[ENIGMES] Mathématiques

Voila, j'ai decidé de créér un topic reservé aux énigmes de mathématiques.

Je vais en lancer une premiere(perso j'ai compris COMMENT trouver la solution, mais si je devais le faire ça me prendrait bien 30 minutes, donc je vérifierais simplement les résultats(avec explication DETAILLEE!!!)^^)



1)Une grenouille se trouve devant un escalier de 20 marches. Sachant qu'elle peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien de solutions possibles y-a-t il pour gravir l'escalier





site d'énigmes(n'allez pas y chercher les solutions mais juste les énoncés sinon ça sert a rien):
http://membres.multimania.fr/ericmer/

ba 60

kircha a écrit:

ba 60

1)C'est beaucoup plus
2) T'as rien expliqué

Bon le denombrement c'est vraiment pas mon point fort mais je dirais :

- si tu considere que 2+2+2+2+2+2+2+2+2+1+1=20 et 2+2+2+2+2+2+2+2+1+2+1=20 sont 2 cas differents,sa donne :

1+19!/18!+18!/16!+17!/14!+16!/12!+15!/10!+14!/8!+13!/6!++12!/4!+11!/2!+10!=54.764.846

- si tu dit que c'est la meme chose et bin sa en fait 11 ...
demande confirmation, je ne suis pas sur de moi sur ce coup là, le resultat me parait un peu enorme

j'ai surtout pas compris comment tu fait

moi je fait étape par étape :


0me marche ==> 1ere marche
==>2eme marche

1ere marche ===> 2eme marche
===>3eme marche


2eme marche :

1) En ayant suivi le parcours 0==> 2
2) En ayant suivi le parcours 0==>1==>2

2==>3
2==>4

3eme marche :

1) 0==>1==>2==>3
2)0==>1===>3
3)0==>2==>3

3==>4
3==>5

4eme marche :

1) 0==>1===>2===>3==>4
2)0==>1==>3==>4
3)0==>2==>4
4)0==>2==>3==>4
5)0==>1==>2==>4

je crois que c'est tout pr les 4 premieres marche

ensuite si t'as trouvé un algorithme pour calculer ça rapidement , explique le moi

mais ton calcul j'y ai rien pigé :-s(l'ordre de grand pour moi il est entre 10 000 et 1 000 000 000, pour te dire que j'ai aucune idée^^)

Ah oui l'explication (tu es en 2nde c'est bien ça ? )
Du coup je crois pas que tu connaisse les "factorielles":
En fait c'est tout bete,quand tu note x! ,c'est le produit de tous les entiers compris entre 1 et x (inclus), par exemple:
5!=1*2*3*4*5=120 ,ou encore 7!=1*2*3*4*5*6*7=5040...
Du coup on a 8!/6!=1*2*3*4*5*6*7*8/(1*2*3*4*5*6)=7*8=56
Voila pour la partie notation
Ensuite le calcul :
Y a un theoreme (que tu ne dois surement pas avoir vu qui dit en gros "Dans un ensemble à n elements il y a n!/(n-p)! manieres de choisir p elements differents de cet ensemble"On appelle sa un "le nombre d'injections ou d'arrangements" (si tu veux bluffer ton prof )

Pour ce qui est de ton probleme, jai consideré qu'on pouvais le resumer comme ça : si ta grenouillle decide de monter par exemple 3 fois en sautant 2 marches et toutes les autres une par une, elle fera en tout 17 sauts. C'est la qu'intervient mon theoreme: elle a 17!/(17-3)! "combinaisons " possibles ( si elle fait les 3 grands sauts au debut , ou 2 grands 1 petits 1 grand et que des petits ,...)

Pour faire cour tu applique la formule du theoreme en prenant p = le nombre de grands sauts et n=20-p pour toutes les vaeurs de p ( donc {1.2.3.....9.10})et tu additionne le tout.

Voila comment j'ai fait,si c'est pas clair dit le moi
PS ta methode a l'air correcte, mais pour arriver a 20 bon courage

Je pense que tu as raison et je te fait confiance :p ^^


lance la prochaine énigme(choisi la sur le site que j'ai mit si t'as pas d'idée)^^

mmh je prefere resoudre que poser mais je veux bien essayer de te trouver quelque chose...

En détaillant ton calcul ça fait:

20!/20! + 19!/18! ,etc.... ok(javais pas pigé le 1 du début ^^)


et donc chaque étape(chaque division) correspond au nombre de chemins possibles pour un nombre p de grands sauts, qui est compris entre 1 et 10.... ok!


Seule erreur(de logique) dans ton calcul, qui change le résultat :


pour le cas ou p=10 c'est faux.... ya qu'une seule solution(lordre ne change pas entre un grand saut et un grand saut)

d'ailleurs selon ton systeme, est-ce que les chemins:

(x= nombre de marche sautées en un saut)

2x+2x+2x(plouf)+2x(plaf)+2x+2x+2x+2x+2x+X+X

et

2x+2x+2x(plaf)+2x(plouf)+2x+2x+2x+2x+2x+X+X

sont pareils?

voila c'est très mal expliqué mais comme c'est une formule que tu mexplique sans m'expliquer la démonstration de cette formule je la comprends mal....

Ce que je veux dire, c'est est-ce que chaque double saut est indépendant?

enfin la je me casse trop la tete


mais par contre l'erreur doit surtout etre que :

n=p n'est pas possible
or pour p=10, n=20-10=10=p

donc l'erreur doit etre la

Pour ce qui est de la demonstration,de cette formule on ne me l'a pas donnée ( ce qui est assez rare) donc je te la donnerais pas non plus


Bien vu (oui par convention on a 0!=1, un peu comme "x puissance 0"=1)Le resultat que je trouve correspond donc bien a la formule, c'est la formule quin'est pas adaptée

D'ailleur je dois te remercier tu m'as permis d'eviter de refaire cette erreur la prochaine fois : effectivement la formule que j'ai utilisé fait la difference entre (plaf-plouf) et (plouf-plaf) alors qu'ici ce n'est pas necessaire. La formule correcte dans ce cas là c'est n!/[p!(n-p)!]
roh je suis vraiment un boulet sur ce coup la

donc avec ces quelques corrections on arrive à :
20!/(0!*20!)+19!/(1!*18!)+18!/(2!*16!)+17!/(3!*14)!+16!/(4!*12!)+15!/(5!*10!)+14!/(6!*8!)+13!/(7!*6!)++12!/(8!*4!)+11!/(9!*2!)+10!/(10!*0!)=10946

sa me semble un peut plus raisonnable

Bien joué ^^

maintenant qu'on est sur du résultat, a toi de proposer la suivante(en utilisant le site de mon premier post si t'as pas d'idée)

C'est vrai que le résultat est beaucoup plus cohérent!!!!

allez une petite que je tiens de mon prof de math :
en remplacant les @ par des + - * / rend cette egalité correcte (tu peux mettre des () où tu veux)
1@2@3@4@6@7@8@9=2007

1+2*3-4+5*6*7-8*9



Je suis parti sur un truc de logique venant de 2007/9





1+2*3=7
7-4=3
3+5*6=33
33*7=231
231-8=223
22*9=2007

bonne reponse, a ton tour

C'est mal fait mais bon...






X=33°
Y=94°




ABC sont-ils alignés ?

ABX=180-90-33=57

XBY=60(angle équilateral)

YBC=YCB=(180-94)/2=43

ABX+XBY+YBC=57+43+60=160 et non 180

pas alignés

XIII a écrit:

1+2*3-4+5*6*7-8*9



Je suis parti sur un truc de logique venant de 2007/9





1+2*3=7
7-4=3
3+5*6=33
33*7=231
231-8=223
22*9=2007

ha je vois qu'on joue a des chiffres et des lettres ^^

C'est bon Yoru ^^
Blade>>je regarde pas sa moi u_u"

domage tu as tord tu serais tres fort n_n

Merci

BladeMaster a écrit:

XIII a écrit:

1+2*3-4+5*6*7-8*9



Je suis parti sur un truc de logique venant de 2007/9





1+2*3=7
7-4=3
3+5*6=33
33*7=231
231-8=223
22*9=2007

ha je vois qu'on joue a des chiffres et des lettres ^^

ptdrr